Jakub Majchrzak urodził się 13 maja 2004 roku w Łodzi. Swoją przygodę z siatkówką zaczął dość późno, bowiem w pierwszej klasie liceum. Jest wychowankiem Wifamy Łódź, z którą zdobył brązowy medal Mistrzostw Polski juniorów młodszych. Po udanym sezonie otrzymał zaproszenie na testy do SMS Spały, rozpoczynając naukę w Szkole Mistrzostwa Sportowego od drugiej klasy.

Pod wodzą Michała Bąkiewicza, młody środkowy wraz z kolegami z drużyny, wywalczył w 2019 roku tytuł Mistrza Świata do lat 19 (w składzie również Kuba Hawryluk i Kamil Szymendera). Majchrzak został wybrany także do drużyny turnieju. W 2022 roku natomiast, biało-czerwoni zdobyli srebrny medal Mistrzostw Europy do lat 20 – środkowy ponownie został wybrany do zespołu marzeń.

Jakub Majchrzak wraz z SMS PZPS Spałą rywalizował także w rozgrywkach Tauron 1 ligi. Na przestrzeni 2 sezonów, mierzący 208 cm wzrostu zawodnik, wystąpił w 53 meczach, zdobywając 368 punktów – 263 w ataku (54% skuteczności), 88 w bloku oraz 17 w polu serwisowym. Sezon 2023/2024 był debiutanckim dla Jakuba w rozgrywakch PlusLigi. Środkowy musiał walczyć o miejsce w składzie z Szymonem Jakubiszakiem, Cezarym Sapińskim i Dawidem Siwczykiem. Zawodnika mogliśmy obejrzeliśmy w 22 spotkaniach, w których zdobył 24 punkty.